مباحثی در توزیع بیضی گون با تاکید بر توزیع t-استیودنت چند متغیره

چکیده: در این رساله ابتدا توزیع گامای ماتریسی و گامای معکوس ماتریسی را معرفی کرده و برخی از ویژگی های این توزیع ها را بررسی می کنیم. سپس با استفاده از توزیع نرمال چندمتغیره و توزیع گامای معکوس ماتریسی و با استفاده از شرطی سازی، توزیع جدیدی می سازیم که آن را توزیع t‎ - استیودنت چندمتغیره تعمیم یافته می نامیم. مشخصه های این توزیع را به دست خواهیم آورد و به تفصیل ویژگی های آن را بررسی می کنیم. به مجموعه ای از داده ها این توزیع را برازش داده و نشان می دهیم که از توزیع نرمال و t‎ - استیودنت معمولی مناسب تر می باشد. در ادامه با استفاده از توزیع نرمال ماتریسی و توزیع گامای معکوس ماتریسی، توزیع t‎ - استیودنت ماتریسی تعمیم یافته را معرفی کرده و ویژگی هایی از آن را ارائه می نماییم. در پایان نیز توزیع t‎ - بیضی گون برداری و ماتریسی را معرفی کرده و نشان می دهیم در حالت های خاص می توان از آن توزیع های متعدد جدیدی را به دست آورد. کلیه ی توزیع های معرفی شده در این رساله تعمیمی از توزیع t‎ - استیودنت هستند، لذا می توانند در مدل سازی بسیار مفید واقع شوند.